暑假集训CSP提高模拟11

暑假集训CSP提高模拟11

组题人： @KafuuChinocpp

\(T1\) P152. Fate \(24pts\)

• 强化版： HDU1688 Sightseeing

• 设 \(dis_{i,0/1}\) 表示从 \(s\) 到 \(i\) 的最短路/次短路长度， \(f_{i,0/1}\) 表示从 \(s\) 到 \(i\) 的最短路/次短路条数。

• \(dijkstra\) 过程中按照路径长度与最短路、次短路的大小关系四种情况进行反讨。

• 由于需要统计最短路及次短路，vis 数组同样需要记录当前是最短路还是次短路去更新状态

• 最后判断一下次短路长度是否等于最短路长度减一。

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  const ll p=1000000007;
  struct node
  {ll nxt,to,w;
  }e[400010];
  struct quality
  {ll dis,x,id;bool operator < (const quality another) const{return dis>another.dis;}
  };
  ll head[400010],vis[400010][2],dis[400010][2],f[400010][2],cnt=0;
  void add(ll u,ll v,ll w)
  {cnt++;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt;
  }	
  void dijkstra(ll s)
  {ll x,id,i;priority_queue<quality>q;memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));dis[s][0]=0;f[s][0]=1;q.push((quality){dis[s][0],s,0});while(q.empty()==0){x=q.top().x;id=q.top().id;q.pop();if(vis[x][id]==0){vis[x][id]=1;for(i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt){if(dis[e[i].to][0]>dis[x][id]+e[i].w){dis[e[i].to][1]=dis[e[i].to][0];f[e[i].to][1]=f[e[i].to][0];dis[e[i].to][0]=dis[x][id]+e[i].w;f[e[i].to][0]=f[x][id];q.push((quality){dis[e[i].to][0],e[i].to,0});q.push((quality){dis[e[i].to][1],e[i].to,1});}else{if(dis[e[i].to][0]==dis[x][id]+e[i].w){f[e[i].to][0]=(f[e[i].to][0]+f[x][id])%p;}else{if(dis[e[i].to][1]>dis[x][id]+e[i].w){dis[e[i].to][1]=dis[x][id]+e[i].w;f[e[i].to][1]=f[x][id];q.push((quality){dis[e[i].to][1],e[i].to,1});}else{if(dis[e[i].to][1]==dis[x][id]+e[i].w){f[e[i].to][1]=(f[e[i].to][1]+f[x][id])%p;}}}}}}}
  }
  int main()
  {ll n,m,s,t,u,v,i;cin>>n>>m>>s>>t;for(i=1;i<=m;i++){cin>>u>>v;add(u,v,1);add(v,u,1);}dijkstra(s);cout<<(dis[t][1]-1==dis[t][0])*f[t][1]<<endl;return 0;
  }
  

\(T2\) P153. EVA \(5pts\)

• 原题： [ABC274F] Fishing

• 从贪心的角度分析，网的一端和至少一条鱼重合一定不劣。

• 考虑枚举与左端点重合的鱼，然后固定这条鱼，令其他鱼与其做相对运动，处理出进入网的左右 \(t\) 边界，差分后，由于左端点已经固定，所以直接继承即可。

• 特判速度相等的情况。

• 略卡精度。

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  const double eps=1e-10;
  int w[2010],x[2010],v[2010];
  map<double,int>d;
  map<double,int>::iterator it;
  int main()
  {int n,a,ans=0,sum,i,j;double l,r;cin>>n>>a;for(i=1;i<=n;i++){cin>>w[i]>>x[i]>>v[i];}for(i=1;i<=n;i++){d.clear();sum=w[i];for(j=1;j<=n;j++){if(i!=j){if(v[i]==v[j]){if(x[i]<=x[j]&&x[j]<=x[i]+a){sum+=w[j];}}else{l=1.0*(x[i]-x[j])/(v[j]-v[i]);r=1.0*(x[i]+a-x[j])/(v[j]-v[i]);	if(l-r>eps)//左右端点颠倒了要颠倒回来{swap(l,r);}if(r>=0)//保证存在区间{l=max(l,0.0);d[l]+=w[j];d[r+eps]-=w[j];}}}}ans=max(ans,sum);for(it=d.begin();it!=d.end();it++){sum+=it->second;ans=max(ans,sum);}}cout<<ans<<endl;return 0;
  }
  

\(T3\) P166. 嘉然登场 \(5pts\)

• 原题： [ARC148E] ≥ K

\(T4\) P178. Clannad \(0pts\)

• 原题： luogu P9340 [JOISC 2023 Day3] Tourism

总结

• \(T1\)
  • 没想到在 \(dijkstra\) 过程中同样也能更新次短路，说明对 \(dijkstra\) 节点标记的认识不清楚。
  • 在最短路 \(DAG\) 上统计答案上仅考虑到了最短路径上的点，没考虑到非最短路径上的点也能转移过来。

后记

• 奖励的限制越来越苛刻了。

  

  以下图片来源

  

• 题目背景夹带私货。