P4094 字符串
简化题意
给定字符串 \(s\), 每次询问给定两个字符串 \([a , b]\) 和 \([c , d]\), 求前串的所有子串和后串的最长公共前缀。
\(n \le 10 ^ 5 , m \le 10 ^ 5\)
题解
感觉其实这道题并不是特别难的，就是代码长，不折不扣的码农题。
刚开始有一个错误的想法，就是主席树维护 \(Rank\) 值查离 \(Rank_c\) 前驱后继两个值。
这个显然就是错的，因为可能匹配出的 \(LCP\) 值越过了 \(b\)，导致可能前面的长度要更优。
正解是二分答案，当钦定答案为 \(mid\) 时，显然区间为 \([a , b - mid + 1]\)。
先二分 \(Rank_y\) 上下界，使上下界为第一个和最后一个与 \(y \ LCP \ge mid\) 的位置。
主席树上查在这个区间是否有值即可。
复杂度为 \(\mathcal{O}(n \log^2 n)\)。
不卡常。
Code
CODE
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int N = 1e5 + 100 ;
char s[N] ;
int n , M ; namespace CharacterString {namespace SuffixArray {/*This is a algorithm in order to find suffixes and sort for them with the time complexity O(nlogn).It supports the operation of getting the longest prefix.*/int SA[N] , Rank[N] , m = 127 , p , Lstrk[N] , id[N] , cnt[N] , key1[N] ; int lg[N] , ST[21][N] ; inline void Suffix_Array() {memset(cnt , 0 , sizeof(cnt)) ; auto Compare = [](int x , int y , int j) {return Lstrk[x] == Lstrk[y] && Lstrk[x + j] == Lstrk[y + j] ; } ; for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) cnt[Rank[i] = s[i]] ++ ; for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i) cnt[i] += cnt[i - 1] ; for (int i = n ; i >= 1 ; -- i) SA[cnt[Rank[i]] --] = i ; for (int j = 1 ; ; m = p , j <<= 1) {p = 0 ; for (int i = n ; i > n - j ; -- i) id[++ p] = i ; for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {if (SA[i] - j > 0) {id[++ p] = SA[i] - j ; }}memset(cnt , 0 , sizeof(cnt)) ; for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {++ cnt[key1[i] = Rank[id[i]]] ; }for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i) cnt[i] += cnt[i - 1] ; for (int i = n ; i >= 1 ; -- i) {SA[cnt[key1[i]] --] = id[i] ; }memcpy(Lstrk , Rank , sizeof(Rank)) ; p = 0 ; for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {Rank[SA[i]] = Compare(SA[i] , SA[i - 1] , j) ? p : ++ p ; }if (p == n) break ; } }inline int MinST(int l , int r) {int k = lg[r - l + 1] ; return min(ST[k][l] , ST[k][r - (1 << k) + 1]) ; }inline int LCP(int l , int r) {if (l == r) return n - l + 1 ; if (Rank[l] > Rank[r]) swap(l , r) ; return MinST(Rank[l] + 1 , Rank[r]) ; }inline void GetHeight() {for (int i = 2 ; i <= n ; ++ i) lg[i] = lg[i >> 1] + 1 ; for (int i = 1 , k = 0 ; i <= n ; ++ i) {if (!Rank[i]) continue ; if (k) k -- ; while (s[i + k] == s[SA[Rank[i] - 1] + k]) ++ k ; ST[0][Rank[i]] = k ; }for (int j = 1 ; j <= lg[n] ; ++ j) {for (int i = 1 ; i <= n - (1 << j) + 1 ; ++ i) {ST[j][i] = min(ST[j - 1][i] , ST[j - 1][i + (1 << (j - 1))]) ; }}}}
} using namespace CharacterString ;
using namespace SuffixArray ; namespace Chairman_Tree {#define lson(x) t[x].son[0]#define rson(x) t[x].son[1]#define data(x) t[x].data#define mid ((l + r) >> 1)struct Node {int son[2] , data ; } t[N * 200] ; int root[N] , numbol ; void updata(int &now , int id , int l , int r , int x) {t[now = ++ numbol] = t[id] ; if (l == r) return t[now].data ++ , void() ; if (x <= mid) updata(lson(now) , lson(id) , l , mid , x) ; else updata(rson(now) , rson(id) , mid + 1 , r , x) ; t[now].data = t[lson(now)].data + t[rson(now)].data ; }bool check(int fir , int sec , int l , int r , int x , int y) {if (x <= l && r <= y) return (data(fir) - data(sec) != 0) ; bool flag = 0 ; if (x <= mid) flag |= check(lson(fir) , lson(sec) , l , mid , x , y) ; if (y > mid) flag |= check(rson(fir) , rson(sec) , mid + 1 , r , x , y) ; return flag ; }#undef mid
} using namespace Chairman_Tree ; pair <int , int> Find(int now , int x) {int left = 1 , right = now - 1 , ans1 = now , ans2 = now ; while (left <= right) {int mid = (left + right) >> 1 ; if (LCP(SA[mid] , SA[now]) >= x) {ans1 = mid ; right = mid - 1 ; } else left = mid + 1 ; }left = now + 1 , right = n ; while (left <= right) {int mid = (left + right) >> 1 ; if (LCP(SA[mid] , SA[now]) >= x) {left = mid + 1 ; ans2 = mid ; } else right = mid - 1 ; }return make_pair(ans1 , ans2) ;
}signed main() {// freopen("1.in" , "r" , stdin) ; // freopen("1.out" , "w" , stdout) ; ios::sync_with_stdio(0) , cin.tie(0) , cout.tie(0) ; cin >> n >> M ; for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) cin >> s[i] ; Suffix_Array() ; GetHeight() ; int ans = 0 ; pair <int , int> mp ; for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) updata(root[i] , root[i - 1] , 1 , n , Rank[i]) ; for (int i = 1 , w , x , y , z ; i <= M ; ++ i) {cin >> w >> x >> y >> z ; ans = 0 ; int left = 1 , right = min(x - w + 1 , z - y + 1) ; while (left <= right) {int mid = (left + right) >> 1 ; mp = Find(Rank[y] , mid) ; int L = mp.first , R = mp.second ; if (check(root[x - mid + 1] , root[w - 1] , 1 , n , L , R)) {left = mid + 1 ; ans = mid ; } else right = mid - 1 ; }cout << ans << '\n' ; }
}
