题目1235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思路
暴力递归法
因为题目使用的是搜索二叉树，因此进行递归搜寻可以依照二叉搜索树的特性来进行，要注意的是递归边界是当前root为nullptr，p或者q。
代码
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root == nullptr || root == p || root == q)return root;TreeNode* lft, *rht;if(p->val < root->val){lft = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);}else{lft = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);}if(q->val < root->val){rht = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);}else{rht = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);}if((lft == p && rht == q) || (lft == q && rht == p)){return root;}lft = lft == p || lft == q ? lft : rht;return lft;}
};
利用二叉树特性来查找公共祖先*
由于题目给出的是二叉搜索树，因此只要当前节点的val为首个在p和q节点的val之间的值则说明已经碰到了公共祖先。
递归
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(p->val < root->val && q->val < root->val){return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);} else if(p->val > root->val && q->val > root->val){return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);}return root;}
};
迭代
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {while(1){if(root->val < p->val && root->val < q->val){root = root->right;}else if(root->val > p->val && root->val > q->val){root = root->left;}else{return root;}}return root;}
};
题目2 701. 二叉搜索树中的插入操作
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
提示：
- 树中的节点数将在
[0, 104]的范围内。 -108 <= Node.val <= 108- 所有值
Node.val是 独一无二 的。 -108 <= val <= 108- 保证
val在原始BST中不存在。
思路
既然这道题没有插入的限制的话，只要将新节点加在叶子节点上就可以了。
代码
class Solution {
public:TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {if(!root)return new TreeNode(val);if(root->val < val){root->right = insertIntoBST(root->right, val);}else{root->left = insertIntoBST(root->left, val);}return root;}
};
题目3 450. 删除二叉搜索树中的节点
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []
思路
查询key对应的节点可以利用二叉搜索树的特性，查询到对应的值后需要对节点的左子树和右子树进行处理，并移除root节点。
代码
class Solution {
public:TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {if(root == nullptr){return root;}if(root->val > key){root->left = deleteNode(root->left, key);}else if(root->val < key){root->right = deleteNode(root->right, key);}else{if(root->right != nullptr){TreeNode* tmpNode = root;TreeNode* curNode = root->right;TreeNode* lftNode = root->left;delete root;root = curNode;while(curNode->left){curNode = curNode->left;}curNode->left = lftNode;}else{TreeNode* tmpNode = root;root = root->left;delete tmpNode;}}return root;}
};
