[Q] 是两个坐标系的旋转矩阵，为正交矩阵。
\[\{e^{\prime}\}=[Q]\{e\}
\\
\]
\[[Q]^T=[Q]^{-1}
\]
对于在坐标系{e}中存在的向量 u 和v 存在关系
\[\{u\}=[a]\{v\}
\]
其在坐标系\(\{e^{\prime}\}\)存在关系
\[\{u’\}=[a']\{v'\}
\]
那么
\[\{u'\}=[Q]\{u\} \\
\{u\}=[Q]^T\{u'\}\\
\{v'\}=[Q]\{v\} \\
\{v\}=[Q]^T\{v'\}
\]
代入得
\[\{u'\}= [Q]\{u\}\\
\qquad =[Q][a]\{v\} \\
\qquad =[Q][a][Q]^T\{v'\}
\]
和（3）比较
\[[a']=[Q][a][Q]^T
\]
同理可得
\[[a]=[Q]^T[a][Q]
\]
