cf2031c
简单构造题，但是我一开始没想出来。
首先可以想到
若 \(n\mod 2=0\) 则 可以 1 1 2 2 3 3 4 4... 这样是满足题意的方案
若 \(n\mod 2=1\) 则一定有一个数字出现了 3 次，我们考虑第一次出现这种情况：
假设 \(a_x,a_y,a_z(1\le x<y<z\leq n)\) 是同种颜色，由题意得
\[y-x=A^2\\ z-y=B^2 \\z-x=C^2\\z-x=(y-x)+(z-y)\\C^2=A^2+B^2
\]
手玩一下发现 最小的 A B C 是 3 4 5.
\(C^2=5^2=25\) ,最小： \(1+25=26\) 。由于 n 是奇数，所以此时最小的 n 为 27。$n< 27 $ 则无解. \(n>27\) 时 多的部分可以按照 n 为偶数时的方案造。
手动构造一个 \(n=27\) 时的方案 得到
\(\color{red}{1}\ \color{blue}{2}\)\(\ 3\ 3\ 4\ 4\ \color{green}{5}\)\(\ 6\ 6\ \color{red}{1}\ \color{green}{5}\) \(7\ 7\ 8\ 8\ 9\ 9\ 10\ 10\ 11\ 11\ 12\ 12\ 13\ 13\) \(\color{red}{1}\ \color{blue}{2}\)
彩色是特殊要注意的部分
然后这道题就做完了
代码
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define spa putchar(' ')
#define ero putchar('\n')inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x){if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');int cnt=0,a[30];while(x)a[++cnt]=x%10,x/=10;while(cnt--)putchar(a[cnt+1]+'0');
}void solve(){int n=read();if(n&1){if(n<27){write(-1),ero;return ;}else{cout<<"1 2 3 3 4 4 5 6 6 1 5 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 1 2 ";n-=27;int i=14;while(n){n-=2;write(i),spa,write(i),spa;i++;}ero;return ;}}for(int i=1;i<=n>>1;i++){write(i),spa,write(i),spa;}ero;
}signed main(){int T=read();while(T--){solve();}return 0;
}
