P1438 无聊的数列

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1438
题面：

思路：
差分＋线段树。
刚开始的想法是建立一个双tag线段树：basetag和addtag。然后传递的时候basetag就是l的基准,addtag不变。求的话就是求节点值。
但是这样容易溢出。。。
所以考虑差分：利用前缀和代替当前某一点的值：query(1,n) = val[n]。
所以：注意点

• 初始数据的输入
  采用后到前差分的形式,确保前缀和是当前值。
  代码：

  for (ll i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
  for (ll i = n; i >= 1; i--)a[i] -= a[i - 1];
  

• tag的使用
  实际上这里的tag就相当于[l+1,r]的区间里面都加上一个delta。然后[l]处加上一个base。[r]处加上一个-base-(r-l)*delta。

  update(L , L, 1, 1, n, base);
  update(R+1, R+1, 1, 1, n, -base-(R-L)*d);
  update(L+1, R, 1, 1, n, d);
  

• 最后添加条件判断
  注意到只有R不比n大的时候才可以添加补偿数,以及L小于R的时候才可以添加d。

  update(L , L, 1, 1, n, base);
  if(R<n)update(R+1, R+1, 1, 1, n, -base-(R-L)*d);
  if(L<R)update(L+1, R, 1, 1, n, d);
  

总的代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
ll a[N];
ll tree[N << 2];
ll tag[N << 2];ll ls(ll p)
{return p << 1;
}
ll rs(ll p)
{return p << 1 | 1;
}
void push_up(ll p)
{tree[p] = tree[ls(p)] + tree[rs(p)];//从下往上传递 
}
void build(ll p, ll pl, ll pr)
{tag[p] = 0;if (pl == pr) { tree[p] = a[pl]; return; }ll mid = (pl + pr) >> 1;build(ls(p), pl, mid);build(rs(p), mid + 1, pr);push_up(p);
}
void addtag(ll p, ll pl, ll pr, ll d)
{//改，加上tag的作用 tag[p] += d;tree[p] += d * (pr - pl + 1);
}void push_down(ll p, ll pl, ll pr)
{if (tag[p]){ll mid = (pl + pr) >> 1;addtag(ls(p), pl, mid,tag[p]);addtag(rs(p), mid + 1, pr,tag[p]);tag[p] = 0;}
}
void update(ll L, ll R, ll p, ll pl, ll pr, ll d)
{if (L <= pl and pr <= R){addtag(p, pl, pr, d);return;}push_down(p, pl, pr);ll mid = (pl + pr) >> 1;if (L <= mid)update(L, R, ls(p), pl, mid, d);if (R > mid)update(L, R, rs(p), mid + 1, pr, d);push_up(p);
}ll query(ll L, ll R, ll p, ll pl, ll pr)
{if (pl >= L and R >= pr)return tree[p];push_down(p, pl, pr);ll res = 0;ll mid = (pl + pr) / 2;if (L <= mid)res += query(L, R, ls(p), pl, mid);if (R > mid)res += query(L, R, rs(p), mid + 1, pr);return res;
}signed main()
{IOS;ll n, m;cin >> n >> m;for (ll i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for (ll i = n; i >= 1; i--)a[i] -= a[i - 1];build(1, 1, n);while (m--){ll q, L, R, d;cin >> q;if (q == 1){ll base;cin >> L >> R >>base>> d;update(L , L, 1, 1, n, base);if(R<n)update(R+1, R+1, 1, 1, n, -base-(R-L)*d);if(L<R)update(L+1, R, 1, 1, n, d);}else {cin  >> R;cout << query(1, R, 1, 1, n)<<'\n';}}return 0;
}