2016蓝桥杯省赛B组

2016蓝桥杯省赛B组

1.煤球数目

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[200];
int main(){
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=100;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+i;
        sum+=dp[i];
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

思路：

每一层煤球个数

0+1->1+2->3+3->6+4

答案：171700

2.生日蜡烛

（枚举）
 
某君从某年开始每年都举办一次生日p a r t y ，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
 
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
 
请问，他从多少岁开始过生日p a r t y的？
 
请填写他开始过生日p a r t y 的年龄数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
 
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int age;
int main(){
    
    for(age=0;age<=236;age++){
        int sum=0;
        for(int i=age;sum<236;i++){
            sum+=i;
            
        }
        if(sum==236){
            cout<<age;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}
 
答案：26

3.凑算式

陷阱：每一位从1开始，因为要确切计算所以用double防止整除陷阱，即便是用最小公倍数也会有整除陷阱所以用double。
我的解法 
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){long long int ans=0;for(double a=1;a<10;a++){for(double b=1;b<10;b++){if(b==a)continue;for(double c=1;c<10;c++){if(c==a||c==b)continue;for(double d=1;d<10;d++){if(d==a||d==b||d==c)continue;for(double e=1;e<10;e++){if(e==a||e==b||e==c||e==d)continue;for(double f=1;f<10;f++){if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e)continue;for(double g=1;g<10;g++){if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f)continue;for(double h=1;h<10;h++){if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g)continue;for(double i=1;i<10;i++){if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h)continue;double p=d*100+e*10+f;double  q=g*100+h*10+i;if(a+b/c+p/q==10){ans++;}}}}}}}}}}cout<<ans; 
}

 标准答案：用dfs枚举每一位，因为要求每一位的值所以用搜索dfs。全排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[10];
int ans;
bool visit[10];
void dfs(int index){if(index==9){//9位填满if(a[0]+a[1]/a[2]+(a[3]*100+a[4]*10+a[5])/(a[6]*100+a[7]*10+a[8])==10){//对应A~I每一位ans++;return ;}}//dfsfor(int i=1;i<10;i++){//为当前位赋值有1~9这几种可能值if(!visit[i]){//如果这个值没有访问过就赋给当前位visit[i]=true;//这个值被访问a[index]=i;dfs(index+1);//跳去下一层visit[i]=false;//恢复现场}}
}
int main(){
dfs(0);
cout<<ans;
}

 4.交换瓶子

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e4+6;
int a[N];
int n;
int ans;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
  cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
  if(a[i]!=i){
    int z=a[i];
    int temp=a[i];
    a[i]=a[z];
    a[z]=temp;
    ans++;
    i--;
  }
}
cout<<ans;
  // 请在此输入您的代码
  return 0;
}

贪心：

从左往右遍历所有瓶子，只要位置不对，就交换他和他应该在的位置上的瓶子，让这个瓶子归位。

5.四平方和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  for(int a=0;a<=sqrt(n);a++){
    for(int b=0;b<=sqrt(n);b++){
      for(int c=0;c<=sqrt(n);c++){

考点：不要再来一层循环，防超时，当总和确定可以用总和减，然后开方得到d在平方回去验证（因为开放可能是四舍五入不一定刚好是）
     int d=sqrt(n-a*a-b*b-c*c);
        
          if(a*a+b*b+c*c+d*d==n){
            cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d;
            return 0;
          
        }
      }
    }
  }
  // 请在此输入您的代码
  return 0;
}

6.快速排序（填空题）

#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
 
int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
______________________;//填空
    return j;
}
 
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
 
quicksort(a, 0, N-1);
 
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
 
return 0;
}

第七题：抽签（填空题）

 
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
 
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
 
if(k==N){ 
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
 
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________;  //填空位置
}
}
int main()
{
int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
分析和答案 
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024void f(int a[], int k, int m, char b[])
{int i,j;if(k==N){ b[M] = 0;if(m==0) printf("%s\n",b);return;}for(i=0; i<=a[k]; i++){//当前这个国家分几个人 for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';//录入当前国家人 f(a,k+1,m-i,b);//答案，k+1表示换下一个国家，m-i表示上一次结束还需要分m人但是这次分了i人所以还要分m-i人，注意M，因为每次结束还需要分的人数不同不能用M。}
}
int main()
{	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};//存放每个国家人数 char b[BUF];//存放当前方案 f(a,0,M,b);return 0;
}

 第八题：方格填数

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int a[10];
int res;
bool st[10];
bool check(){if(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[5])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[3])==1||abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[6])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[4])==1||abs(a[2]-a[5])==1||abs(a[2]-a[6])==1||abs(a[3]-a[4])==1||abs(a[3]-a[8])==1||abs(a[3]-a[7])==1||abs(a[4]-a[5])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[7])==1||abs(a[4]-a[9])==1||abs(a[5]-a[6])==1||abs(a[5]-a[8])==1||abs(a[5]-a[9])==1||abs(a[7]-a[8])==1||abs(a[8]-a[9])==1||abs(a[6]-a[9])==1)return false;return true;
}
void dfs(int m){if(m==10){if(check()){res++;}}for(int i=0;i<10;i++){if(!st[i]){st[i]=true;a[m]=i;dfs(m+1);st[i]=false;}}
}
int main(){dfs(0);//从第0个位置开始搜 cout<<res;
}

 

 第9题：最大比例

10的9次方要开long longm

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110;

int n;
LL a[N], b[N], x[N];//a是分子b是分母x是答案
 

LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
//辗转相减法
LL gcd_sub(LL a, LL b)
{
    if (a < b) swap(a, b);//辗转相减法一定要a大
    if (b == 1) return a;
    return gcd_sub(b, a / b);//注意虽然是辗转相减法但是指数相减对应的是相除
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> x[i];

    sort(x, x + n);//排序
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i < n; i ++ )
        if (x[i] != x[i - 1])//去重·
        {
//每一项都除以第一项，并且化最简(除以最大的公因数）
            LL d = gcd(x[i], x[0]);
            a[cnt] = x[i] / d;
            b[cnt] = x[0] / d;
            cnt ++ ;
        }

    LL up = a[0], down = b[0];//结果的分子分母
    for (int i = 1; i < cnt; i ++ )
    {
//每一次和之前所求算最大公约数（辗转相减法）
为什么不用gcd因为指数相减更简单。gcd只是更省时。
        up = gcd_sub(up, a[i]);
        down = gcd_sub(down, b[i]);
    }

    cout << up << '/' << down << endl;

    return 0;
}

 

第十题：剪邮票

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int g[3][4],int i,int j){
//对当前点所在连通块dfs，类似于洪水漫灌，4个方向，上下左右。并且要访问当前点，访问过为防止重复遍历就变为0
  g[i][j]=0;
  if(i-1>=0&&g[i-1][j]==1)dfs(g,i-1,j);//上
   if(i+1<=2&&g[i+1][j]==1)dfs(g,i+1,j);//下
    if(j-1>=0&&g[i][j-1]==1)dfs(g,i,j-1);//左
     if(j+1<=3&&g[i][j+1]==1)dfs(g,i,j+1);//右
}
//其实就是连通性检测，因为邮票减下来的要相连所以只有一个连通块（带1的连通块有一个）
bool check(int a[12]){
int g[3][4];//存整个图3行4列，要剪下来的用1目的是二维化
//开始用一维目的是将问题转化为数字的全排列
for(int i=0;i<3;i++){
  for(int j=0;j<4;j++){
    if(a[i*4+j]==1)g[i][j]=1;//一行4列，所以i*4+j
    else g[i][j]=0;
  }
}
int cnt=0;
for(int i=0;i<3;i++){
  for(int j=0;j<4;j++){
    if(g[i][j]==1){//是1才dfs遍历他所在的连通块
      dfs(g,i,j);
      cnt++;
    }
  }
}
return cnt==1;//连通块是1才true，因为这5张邮票要剪下来的一定是相连的
}
int main(){
  int per[]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};//将二维格子抽象成一维数组（类比方格填数），1表示要剪下来的邮票（5张）。（7+5）
  //靠的就是7个0和5个1的排序（全排列）
do{
    if(check(per))ans++;//全排列枚举所有情况，check检查满足条件的有
  }while(next_permutation(per,per+12));有重复元素的排列用next_permutation更好因为可以去重（本题多个0，多个1重复元素）
  cout<<ans;

  return 0;
}
注意：
next_permutation用法：这个函数能实现全排列
要先排序在全排列

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