求二叉搜索树的第 K 小的值

题目：

　　一个二叉搜索树，求其中的第K小的节点值。如下图，第3小的节点是4

什么是二叉树：

• 是一棵树　　
• 每个节点最多能有 2 个字节点。数据结构如下：{value, left,right}

  interface ITreeNode {value: number // 或其它类型left?: ITreeNoderight?:ITreeNode
  }

• 上图中的二叉树结构如下：

  const tree:ITreeNode = {value: 5,left:{value: 3,left:{value: 2,left: null,right: null},right:{value: 4,left: null,right: null}},right:{value: 7,left:{value: 6,left: null,right: null},right:{value: 8,left: null,right: null}}
  }

 

二叉树的遍历：

　　我们所说的二叉树，实际上是二叉树的根节点

• 前序遍历：根节点在前，然后是左右。root -> left -> right
  • 代码实现

    /*** 二叉树前序遍历* @param node 树的节点* @returns */
    function preOrderTraverse(node: ITreeNode | null){if(node == null) returnconsole.log(node.value) // 打印二叉树根节点的值
        preOrderTraverse(node.left)preOrderTraverse(node.right)
    }

  • 测试上面的二叉树的前序遍历顺序：

    preOrderTraverse(tree)

    输出结果为： 5 3 2 4 7 6 8

• 中序遍历: 根节点在中间。left -> root -> right
  • 代码实现

    /*** 二叉树中序遍历* @param node 树的节点* @returns */
    function inOrderTraverse(node: ITreeNode | null){if(node == null) returninOrderTraverse(node.left)console.log(node.value) // 打印二叉树根节点的值
        inOrderTraverse(node.right)
    }
    inOrderTraverse(tree)

  • 测试上面的二叉树，中序遍历结果：　2 3 4 5 6 7 8 　
• 后序遍历: 根节点在后，left -> right -> root
  • 代码实现：　

    /*** 二叉树后序遍历* @param node 树的节点* @returns */
    function postOrderTraverse(node: ITreeNode | null){if(node == null) returnpostOrderTraverse(node.left)postOrderTraverse(node.right)console.log(node.value) // 打印二叉树根节点的值
    }postOrderTraverse(tree)

  • 测试上面的二叉树，后序遍历结果：2 4 3 6 8 7 5

什么是二叉搜索树BST(Binary Search Tree)：

• left (包括其后代)的值，小于等于 根节点root的值
• right（包括其后代）的值，大于等于根节点root的值　
• 可使用 二分法 进行快速查找

基本概念上面已经了解了，下面开始回归题目：一个二叉搜索树，求其中的第K小的节点值

解题思路：

• BTS中序遍历，即从小到大的排序
• 排序后的第k 值即可

代码实现：

/*** @description 二叉搜索树*/
interface ITreeNode {value: numberleft: ITreeNode | nullright:ITreeNode | null
}const arr:number[] = []
/*** 二叉树前序遍历* @param node 树的节点* @returns */
function preOrderTraverse(node: ITreeNode | null){if(node == null) returnarr.push(node.value)// console.log(node.value) // 打印二叉树根节点的值
    preOrderTraverse(node.left)preOrderTraverse(node.right)
}
/*** 二叉树中序遍历* @param node 树的节点* @returns */
function inOrderTraverse(node: ITreeNode | null){if(node == null) returninOrderTraverse(node.left)// console.log(node.value) // 打印二叉树根节点的值
    arr.push(node.value)inOrderTraverse(node.right)
}
/*** 二叉树后序遍历* @param node 树的节点* @returns */
function postOrderTraverse(node: ITreeNode | null){if(node == null) returnpostOrderTraverse(node.left)postOrderTraverse(node.right)// console.log(node.value) // 打印二叉树根节点的值
    arr.push(node.value)
}
// 获取第 K 小的元素
function getKthValue(node: ITreeNode | null, k:number): number| null {inOrderTraverse(node)return arr[k -1] || null
}

 

测试用例：

/*** @description 二叉搜索树 第 K 小的元素 测试*/
import {ITreeNode,getKthValue} from './binary-search-tree'const tree:ITreeNode = {value: 5,left:{value: 3,left:{value: 2,left: null,right: null},right:{value: 4,left: null,right: null}},right:{value: 7,left:{value: 6,left: null,right: null},right:{value: 8,left: null,right: null}}
}describe('二叉搜索树 第 K 小的元素测试', ()=>{it('正常数据', ()=>{const res = getKthValue(tree,3)expect(res).toBe(4)})it('k不再正常范围之内', ()=>{const res = getKthValue(tree,0)expect(res).toBeNull()const res1 = getKthValue(tree,1340)expect(res1).toBeNull()})
})