带分数
100 可以表示为带分数的形式：100=3+69258714
还可以表示为：100=82+3546/197
注意特征：带分数中，数字 1∼9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式
一个正整数。
输出格式
输出输入数字用数码 1∼9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
数据范围
1≤N<10^6
输入样例1：
100
输出样例1：
11
输入样例2：
105
输出样例2：
6
N = a + b/c
（1~9）进行全排列
分割成a|b|c
a的长度必然小于等于N
遍历 a <= len(N)的部分
如何推导b的末位
每次循环里 N - a的值可以得到，所以现在需要求 b 和 c
因为 N = a + b/c 即 b = (N - a) * c
对于每一个切割好的分组 c的最后一位是确定的
b的末位 = （N - a) * c的末位 % 10 (得到的余数)
e.g. : N=100 a=3 遍历到c[-1]=4
即97*4=388 %10 = 8
即可以推出b的末位
分割排列为 a(前al+1位) b(中间部分) c(剩余部分)
检查b是否被c整除且满足N=a+b/c
from itertools import *
n = int(input())
bit = len(str(n)) # n的位数
cnt = 0
for num in permutations("123456789"):print(num)a, b, c = 0, 0, 0for al in range(bit): # al: a的位数，a<=na = int("".join(num[:al+1])) # 一个abLast = (n - a) * int(num[-1]) % 10 # b的尾数，(n-a)c%10if bLast == 0: continue # b的尾数不可能等于0，因为只用到1~9bl = num.index(str(bLast)) # 根据b的尾数，确定b的长度if bl <= al or bl >= 8: continue # b的末位位置不会在a的位数前面，也不会在第8,9位b = int("".join(num[al+1:bl+1]))c = int("".join(num[bl+1:]))if b % c == 0 and n == a + b // c: # 判断是否符合条件,//:整数除法cnt += 1
print(cnt)
灵感来源：带分数-python
