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第一代图卷积网络：图的频域网络与深度局部连接网络 - 知乎 (zhihu.com)
论文解读一代GCN《Spectral Networks and Locally Connected Networks on Graphs》 - 别关注我了，私信我吧 - 博客园 (cnblogs.com)
论文核心
卷积神经网络得益于所处理的数据具有局部平移不变性，在图像和音频任务当中极其高效。因此，本文考虑将其推广到更为一般且不具有平移不变性的数据领域。作者提出了两种构建方式：
（1）基于空域的层次聚类
（2）基于频域的图拉普拉斯
上述两种方式，在低维的图中，均可以学习到参数量与输入大小无关的卷积层。
平移不变性（Translation Invariance）：在图像分类任务中，不变性意味着，当所需要识别的目标出现在图像的不同位置时，模型对其识别所得到的标签应该相同。即当输出进行变换后，还能得到相同的输出。
平移同（等）变性（Translation Equivariance）：指在目标检测任务中，如果输入的图像中，对应的目标发生了平移，那么最终检测出的候选框也应发生相应的变化。即对输入进行变换后，输出也会发生相应的变换。
对于平移同变性而言，基本上是有卷积操作带来的：
卷积具有局部连接和参数共享的特性，当移动输入图像中的目标时，由于局部连接和参数共享的特点，对于移动后的目标，经过卷积操作后，也能得到同样的特征输出。
对于平移不变性而言，基于不同的情景下，分别考虑：
平移不变性由池化操作带来，但这个得基于具体的公式进行分析。当shift大小与pooling操作的步长相等时，可以做到平移相等性。同时，全局池化操作，也可以做到平移相等性。
引言
在规则的网格数据上，CNN能够有效减少参数的数量，其原因有:
(1) 平移结构利于滤波器的使用，进而实现权重共享
(2) 网格的度量结构，利于紧支集滤波器的使用，这类滤波器的支集通常远小于输入信号的规模
(3) 网格的多尺度二分聚类，使得下采样得以实现，（下采样）是通过步幅卷积和池化操作来完成的
但是在非规则数据结构上，由于缺少几何结构假设，很难直接运用卷积操作。因此，本文作者提出两种方法在非规则网格上的图上构建深度神经网络。
空域构建
实质是通过加权图来替代网格数据： G=(Ω,W)
Ω是一个离散的节点集合，大小为 m ， W 是一个对称半正定矩阵，大小为 m×m，也就是加权邻接矩阵。
后面，也就是将不同的节点坍缩为一个结点。
具体的过程如图。
这种架构的优点在于不需要很强的 regularity assumptions on the graph，只需要图具备低维邻域结构即可，甚至不需要很好的 global embedding。但是缺点在于没办法进行参数共享，对于每一层的每一个节点都要有单独的参数进行卷积而不能像CNN那样使用同一个卷积核在数据网格上进行平移。
谱构建
该方法的核心是通过图傅里叶变换将图信号从空域转换到频域，最后再将之使用图傅里叶逆变换转换回空域：
**群不变性（Group Invariance）**：若图结构在某种变换群（如平移、旋转）下保持不变，则称该图具有**群不变性**
进而，作者提出了类似上述空域操作中的构造方式：
在这里，对于拉普拉斯矩阵而言，只有前d个特征向量才有实际作用。因此，我们可以调整V为Vd，来近似于下采样。同时，对于d的调整，也能够使得参数复杂度近似于O(Ω)。
但是，作者在这里也提出了相关问题：
- 大部分的图是不规则的，缺乏群不变性
- 忽略了群体高频特征向量的潜在价值，对角化导致向量之间彼此独立，忽视其相关性
实验
实验的数据集主要是Subsampled MNIST和MNIST-sphere dataset
