nn.conv1d计算过程

下面我们用一个具体的数字例子，从输入到输出一步步说明 Conv1d 是如何计算的。假设你有一条时间序列数据，其形状为

(batch*ts_d, seg_num, d_model) = (1*1, 4, 3)

（为了方便，我们这里设 batch*ts_d=1，即只有一个样本；seg_num=4 表示有 4 个分块，d_model=3 表示每个分块有 3 个特征。）
转置后，数据会变成形状

(1, d_model, seg_num) = (1, 3, 4)

也就是说，每个样本有 3 个通道，每个通道有 4 个时序位置。假设这 3 个通道的数据如下：

• 通道 0（特征 1）：[1, 2, 3, 4]
• 通道 1（特征 2）：[5, 6, 7, 8]
• 通道 2（特征 3）：[9, 10, 11, 12]

我们选用一个 Conv1d 层，参数如下：

• in_channels = 3（输入通道数，即 d_model）
• out_channels = 2（输出通道数，我们随便设成 2）
• kernel_size = 3
• stride = 1
• padding = 1（为了保持输出长度与输入长度相同）

这样，Conv1d 内部会有 2 个卷积核，每个卷积核的大小为

(in_channels, kernel_size) = (3, 3)

此外，每个卷积核还对应一个偏置。

我们来指定这两个卷积核的权重和偏置为例（数字只是举例，实际训练中会随机初始化）：

卷积核权重和偏置

输出通道 0 的卷积核权重：

• 对应通道 0 的权重：[1, 0, -1]
• 对应通道 1 的权重：[2, 1, 0]
• 对应通道 2 的权重：[0, -1, -2]

偏置：1

输出通道 1 的卷积核权重：

• 对应通道 0 的权重：[0, 1, 0]
• 对应通道 1 的权重：[1, 0, -1]
• 对应通道 2 的权重：[2, -1, 0]

偏置：0

由于我们设置了 padding=1，输入在序列两端会自动填充 0。例如，对于序列长度为 4 的数据，填充后实际序列索引变成：索引 -1、0、1、2、3、4，其中索引 -1 和 4 都为 0。

接下来，我们计算每个输出位置的值。注意：卷积核在每个时刻取连续 3 个位置的数据（kernel_size=3），计算公式为：
[
\text{输出} = \sum_{\text{通道}=0}^{{2}\sum_{k=0}} (\text{输入}[c, i+k-\text{padding}] \times \text{权重}[c, k]) + \text{偏置}
]

计算过程

【输出通道 0】

1. 位置 i = 0
   卷积窗口覆盖输入索引：-1、0、1

   • 对通道 0：
     数据：[0（填充）, 1, 2]
     权重：[1, 0, -1]
     计算：0*1 + 1*0 + 2*(-1) = 0 + 0 - 2 = -2
   • 对通道 1：
     数据：[0, 5, 6]
     权重：[2, 1, 0]
     计算：0*2 + 5*1 + 6*0 = 0 + 5 + 0 = 5
   • 对通道 2：
     数据：[0, 9, 10]
     权重：[0, -1, -2]
     计算：0*0 + 9*(-1) + 10*(-2) = 0 - 9 - 20 = -29

   总和： -2 + 5 - 29 = -26，再加上偏置 1，得到 -25。

2. 位置 i = 1
   卷积窗口覆盖索引：0、1、2

   • 通道 0：
     数据：[1, 2, 3]
     权重：[1, 0, -1]
     计算：1*1 + 2*0 + 3*(-1) = 1 + 0 - 3 = -2
   • 通道 1：
     数据：[5, 6, 7]
     权重：[2, 1, 0]
     计算：5*2 + 6*1 + 7*0 = 10 + 6 + 0 = 16
   • 通道 2：
     数据：[9, 10, 11]
     权重：[0, -1, -2]
     计算：9*0 + 10*(-1) + 11*(-2) = 0 - 10 - 22 = -32

   总和： -2 + 16 - 32 = -18，加偏置 1，得到 -17。

3. 位置 i = 2
   卷积窗口覆盖索引：1、2、3

   • 通道 0：
     数据：[2, 3, 4]
     权重：[1, 0, -1]
     计算：2*1 + 3*0 + 4*(-1) = 2 + 0 - 4 = -2
   • 通道 1：
     数据：[6, 7, 8]
     权重：[2, 1, 0]
     计算：6*2 + 7*1 + 8*0 = 12 + 7 + 0 = 19
   • 通道 2：
     数据：[10, 11, 12]
     权重：[0, -1, -2]
     计算：10*0 + 11*(-1) + 12*(-2) = 0 - 11 - 24 = -35

   总和： -2 + 19 - 35 = -18，加偏置 1，得到 -17。

4. 位置 i = 3
   卷积窗口覆盖索引：2、3、4（索引4为填充0）

   • 通道 0：
     数据：[3, 4, 0]
     权重：[1, 0, -1]
     计算：3*1 + 4*0 + 0*(-1) = 3 + 0 + 0 = 3
   • 通道 1：
     数据：[7, 8, 0]
     权重：[2, 1, 0]
     计算：7*2 + 8*1 + 0*0 = 14 + 8 + 0 = 22
   • 通道 2：
     数据：[11, 12, 0]
     权重：[0, -1, -2]
     计算：11*0 + 12*(-1) + 0*(-2) = 0 - 12 + 0 = -12

   总和： 3 + 22 - 12 = 13，加偏置 1，得到 14。

因此，输出通道 0 得到的结果序列为：

[-25, -17, -17, 14]

【输出通道 1】

同理，我们用输出通道 1 的权重和偏置来计算。

1. 位置 i = 0（窗口索引 -1、0、1）

   • 通道 0：
     数据：[0, 1, 2]
     权重：[0, 1, 0]
     计算：0*0 + 1*1 + 2*0 = 0 + 1 + 0 = 1
   • 通道 1：
     数据：[0, 5, 6]
     权重：[1, 0, -1]
     计算：0*1 + 5*0 + 6*(-1) = 0 + 0 - 6 = -6
   • 通道 2：
     数据：[0, 9, 10]
     权重：[2, -1, 0]
     计算：0*2 + 9*(-1) + 10*0 = 0 - 9 + 0 = -9

   总和： 1 - 6 - 9 = -14（偏置为 0）。

2. 位置 i = 1（窗口索引 0、1、2）

   • 通道 0：
     数据：[1, 2, 3]
     权重：[0, 1, 0]
     计算：1*0 + 2*1 + 3*0 = 0 + 2 + 0 = 2
   • 通道 1：
     数据：[5, 6, 7]
     权重：[1, 0, -1]
     计算：5*1 + 6*0 + 7*(-1) = 5 + 0 - 7 = -2
   • 通道 2：
     数据：[9, 10, 11]
     权重：[2, -1, 0]
     计算：9*2 + 10*(-1) + 11*0 = 18 - 10 + 0 = 8

   总和： 2 - 2 + 8 = 8。

3. 位置 i = 2（窗口索引 1、2、3）

   • 通道 0：
     数据：[2, 3, 4]
     权重：[0, 1, 0]
     计算：2*0 + 3*1 + 4*0 = 0 + 3 + 0 = 3
   • 通道 1：
     数据：[6, 7, 8]
     权重：[1, 0, -1]
     计算：6*1 + 7*0 + 8*(-1) = 6 + 0 - 8 = -2
   • 通道 2：
     数据：[10, 11, 12]
     权重：[2, -1, 0]
     计算：10*2 + 11*(-1) + 12*0 = 20 - 11 + 0 = 9

   总和： 3 - 2 + 9 = 10。

4. 位置 i = 3（窗口索引 2、3、4，其中索引4为0）

   • 通道 0：
     数据：[3, 4, 0]
     权重：[0, 1, 0]
     计算：3*0 + 4*1 + 0*0 = 0 + 4 + 0 = 4
   • 通道 1：
     数据：[7, 8, 0]
     权重：[1, 0, -1]
     计算：7*1 + 8*0 + 0*(-1) = 7 + 0 + 0 = 7
   • 通道 2：
     数据：[11, 12, 0]
     权重：[2, -1, 0]
     计算：11*2 + 12*(-1) + 0*0 = 22 - 12 + 0 = 10

   总和： 4 + 7 + 10 = 21。

因此，输出通道 1 得到的结果序列为：

[-14, 8, 10, 21]

最终输出

经过 Conv1d 之后，一个样本的输出就变成了两个通道，每个通道 4 个数，即输出形状为

(1, out_channels, seg_num) = (1, 2, 4)

如果你的 batch*ts_d > 1，那么同样的计算会独立作用于每个样本。最终，经过转置（如果需要恢复到原始格式）后，数据的形状会根据模型需要做相应调整。

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这个例子展示了如何将输入的每个“分块序列”（seg_num 个时刻，每个时刻 d_model 个特征）利用大小为 3 的卷积核滑动计算，得到新的特征表示。希望通过具体的数字计算，你能更直观地理解 Conv1d 的操作过程。