50.Pow(x, n)
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。
示例 1：
输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：
输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
示例 3：
输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
提示：
-100.0 < x < 100.0-231 <= n <= 231-1n是一个整数- 要么
x不为零，要么n > 0。 -104 <= xn <= 104
题解：
计算x的n次幂，主要有以下几种方法。
- 直接迭代求解，时间复杂度为n
- 快速幂运算，时间复杂度为logn
- 使用位运算的思想，进行快速幂运算，时间复杂度为logn
迭代求解，这里就忽略了，直接进入快速幂运算。
这种算法的本质是分治算法，如果要求x的100次方，可以使用 x 5 0 ∗ x 5 0 x^50 * x^50 x50∗x50,再递归下去使用 x 2 5 ∗ x 2 5 x^25 * x^25 x25∗x25求解得出 x 5 0 x^50 x50，按此逻辑一直递归下去即可。
快速幂运算，会出现的两种情况，求奇次幂，求偶次幂。如下图所示。
使用快速幂运算解题代码如下：
package com.offer;public class _50Powx_n {public static void main(String[] args) {double x = 2;int n = -2147483648;System.out.println(myPow(x, n));}public static double myPow(double x, int n) {if (x == 0) return 0;if (n == 0) return 1;long N = n;if (n < 0) {return 1 / quickPow(x, -N);}else {return quickPow(x, N);}}public static double quickPow(double x, long n) {if (n == 0) return 1;if (n == 1) return x;if (n % 2 == 1) {return x * quickPow(x, n - 1);}else {x = quickPow(x, n / 2);return x * x;}}
}
下面是基于位运算思想的快速幂运算。
这种思想是利用二进制不同位的不同权重的思想来解决的。在计算结果的时候顺带计算出当前位的权重。
举个栗子，求解3的11次方，如下图所示。
底数为3，指数分别对应二进制每个位的权重，将二进制位为1的数位都相乘。即可得出最后的幂运算结果。
代码实现如下：
package com.offer;public class _50Powx_n {public static void main(String[] args) {double x = 2;int n = 5;System.out.println(myPow(x, n));}public static double myPow(double x, int n) {if (x == 0) return 0;if (n == 0) return 1;long N = n;if (n < 0) {return 1 / quickPow(x, -N);}else {return quickPow(x, N);}}public static double quickPow(double x, long n) {double res = 1;double pow = x;while (n != 0) {if ((n & 1) == 1){res *= pow;}pow *= pow;n >>= 1;}return res;}}
