【忍者算法】从风扇叶片到数组轮转：探索轮转数组问题｜LeetCode 189 轮转数组

news/2025/2/5 22:11:55/文章来源:https://www.cnblogs.com/renzhesuanfa/p/18700226

从风扇叶片到数组轮转：探索轮转数组问题

生活中的算法

想象你在看一个风扇缓缓转动，每次转动三个叶片的距离。原本在上方的叶片转到了右侧，原本在右侧的叶片转到了下方...这就是一个生动的轮转过程。再比如，幼儿园老师让小朋友们围成一个圈，喊"向右移动3个位置"，每个小朋友就会走到新的位置上。

这种轮转在生活中处处可见：餐厅的轮转座位安排、值班表的轮转、超市商品的轮换陈列，甚至是农田的轮作制度。它们都体现了同样的规律：保持原有顺序，整体移动特定步数。

问题描述

LeetCode第189题"轮转数组"是这样描述的：给你一个数组，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

例如：

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

最直观的解法：临时数组

就像小朋友们轮转位置时，先站到新位置再坐下。我们可以用一个临时数组记录每个元素的新位置。

让我们用一个简单的例子来理解：

原数组：[1,2,3,4], k = 2
1. 创建临时数组：[0,0,0,0]
2. 1应该移动到位置(0+2)%4=2：[0,0,1,0]
3. 2应该移动到位置(1+2)%4=3：[0,0,1,2]
4. 3应该移动到位置(2+2)%4=0：[3,0,1,2]
5. 4应该移动到位置(3+2)%4=1：[3,4,1,2]
6. 复制回原数组：[3,4,1,2]

优化解法：三次翻转

仔细观察会发现一个有趣的规律：如果我们把数组分成两部分，右边k个元素和左边其余元素，只需要三步就能完成轮转：

翻转整个数组
翻转前k个元素
翻转后面的元素

就像打扑克牌时的切牌技巧：先整叠反转，再分别调整两叠的顺序。

三次翻转的原理

用餐桌座位来理解：

所有人起立，从左到右交换位置（整体翻转）
前k个人调整自己的相对位置（前k个翻转）
剩下的人调整自己的相对位置（剩余部分翻转）

示例演示

用nums = [1,2,3,4,5], k = 2来说明：

原始数组：[1,2,3,4,5]1. 整体翻转：
[1,2,3,4,5] -> [5,4,3,2,1]2. 翻转前k个：
[5,4,3,2,1] -> [4,5,3,2,1]3. 翻转剩余部分：
[4,5,3,2,1] -> [4,5,1,2,3]

Java代码实现

public void rotate(int[] nums, int k) {if (nums == null || nums.length <= 1) {return;}// 处理k大于数组长度的情况k = k % nums.length;if (k == 0) return;// 1. 翻转整个数组reverse(nums, 0, nums.length - 1);// 2. 翻转前k个元素reverse(nums, 0, k - 1);// 3. 翻转剩余元素reverse(nums, k, nums.length - 1);
}private void reverse(int[] nums, int start, int end) {while (start < end) {// 交换首尾元素int temp = nums[start];nums[start] = nums[end];nums[end] = temp;start++;end--;}
}