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佛罗贝尼乌斯范数的平方可以通过矩阵的迹运算表示，类似于向量的L2范数平方形式。具体来说：
对于向量 $ w $，其L2范数平方为 $ |w|_2^2 = w^\top w $。
对于矩阵 $ A $，其佛罗贝尼乌斯范数平方为：
\[\|A\|_F^2 = \text{trace}(A^\top A),
\]
其中 \(\text{trace}(A^\top A)\) 表示矩阵 $ A^\top A $ 的迹（对角线元素之和）。这等价于 $ A $ 的所有元素的平方和。因此，佛罗贝尼乌斯范数可表示为：
\[\|A\|_F = \left[ \text{trace}(A^\top A) \right]^{1/2}.
\]
答案：
佛罗贝尼乌斯范数的平方可表示为矩阵的迹运算，即
\[\|A\|_F^2 = \text{trace}(A^\top A).
\]
