根据前序遍历和后序遍历计数二叉树

news/2025/3/14 18:25:59/文章来源:https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18772619

我们知道,对于一个二叉树,如果我们我们知道他的前(或后)序遍历和中序遍历,那就可以直接构造还原出完整的二叉树。中序遍历很重要。

那么给定一个树的前序遍历和后序遍历,能不能构造出这个树呢?一般是不行的,参考往期文章 https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/16864200.html。既然不唯一,怎样确定有多少个符合条件的二叉树呢?

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基本思路,是这样:

  • 根结点在前序遍历的第一个元素,后序遍历的最后一个元素。他们应该相等,否则不计答案。
  • 除非就一个节点,答案为 1,否则我们可以将树划分为左子树和右子树。前序遍历的第二个元素就是左子树的根节点,找到他在后序遍历中的位置,就可以划分两个子树。
  • 对于左子树和右子树,可以递归地解决相同的问题,他们的答案相乘就是总方案。
  • 特殊的,如果前序遍历的第二个元素就是后序遍历的倒数第二个元素,这就说明只有一个子树,另一侧为空,这个子树可以是左子树或右子树,返回其答案乘以 2。

查询元素在遍历序列中的位置不要每次遍历,使用哈希表确保低复杂度。时间和空间复杂度是 \(O(n)\)

代码简单,略。

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