A. Garden
题意：\(n\)个数里选一个\(k\)的因子，使得\(\frac{k}{a_i}\)最小。
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void solve() {int n, k;std::cin >> n >> k;std::vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; ++ i) {std::cin >> a[i];}int ans = k;for (int i = 0; i < n; ++ i) {if (k % a[i] == 0) {ans = std::min(ans, k / a[i]);}}std::cout << ans << "\n";
}
B. Browser
题意：你要把\([1, l - 1]\)和\([r + 1, n]\)删除，你在\(pos\)，需要移动到\(l\)和\(r\)。使得移动距离最小。
分类讨论，如果\(l=1, r=n\)，则无需操作。如果\(l=1\)则只要移动到\(r\)，如果\(r=n\)只要移动到\(l\)。否则就看从\(l\)再到\(r\)距离小还是从\(r\)到\(l\)距离小。
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void solve() {int n, p, l, r;std::cin >> n >> p >> l >> r;if (l == 1 && r == n) {std::cout << 0 << "\n";} else if (l == 1) {std::cout << std::abs(r - p) + 1 << "\n";} else if (r == n) {std::cout << std::abs(p - l) + 1 << "\n";} else {std::cout << std::min(std::abs(p - l) + 1 + r - l + 1, std::abs(r - p) + 1 + r - l + 1) << "\n";}
}
C. Permute Digits
题意：给你两个数字\(a, b\)，重排\(a\)使得\(a\)小于等于\(b\)且最大。
如果\(b\)的位数比\(a\)多则直接从大到小排序输出。
否则贪心放能放的最大的，然后如果当前放的等于\(b\)的这一位，则可以找一个小于这一位的放当前位置，然后后面的从大到小放，然后继续枚举。否则当前位小于\(b\)，则后面直接从大到小放。
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void solve() {std::string s, t;std::cin >> s >> t;std::sort(s.begin(), s.end(), std::greater<char>());if (t.size() > s.size()) {std::cout << s << "\n";} else {std::string pre, ans;for (auto & c : t) {int n = s.size();int p = -1;for (int i = 0; i < n; ++ i) {if (s[i] <= c) {p = i;break;}}if (p == -1) {break;}int p1 = -1;for (int i = p; i < n; ++ i) {if (s[i] < c) {p1 = i;break;}}if (p1 != -1) {ans = std::max(ans, pre + s[p1] + s.substr(0, p1) + s.substr(p1 + 1)); } pre += s[p];if (s[p] < c) {ans = std::max(ans, pre + s.substr(0, p) + s.substr(p + 1));break;}s.erase(s.begin() + p);}if (pre.size() == t.size()) {ans = pre;}std::cout << ans << "\n";}
}
D. Almost Acyclic Graph
题意：给你一个有向图，问能不能只删掉一条边使得图变成有向无环图。
考虑拓扑排序，如果我们枚举删去边，然后拓扑排序判有没有环，会超时。转换思路，删去一条边相当于把一个点入度减少1，那么可以枚举减少度数的点。
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void solve() {int n, m;std::cin >> n >> m;std::vector<std::vector<int>> adj(n);std::vector<int> in(n);for (int i = 0; i < m; ++ i) {int u, v;std::cin >> u >> v;-- u, -- v;++ in[v];adj[u].push_back(v);}auto t = in;for (int i = 0; i < n; ++ i) {-- in[i];std::queue<int> q;for (int u = 0; u < n; ++ u) {if (in[u] == 0) {q.push(u);}}int cnt = 0;while (q.size()) {++ cnt;int u = q.front(); q.pop();for (auto & v : adj[u]) {if ( -- in[v] == 0) {q.push(v);}}}if (cnt == n) {std::cout << "YES\n";return;}in = t;}std::cout << "NO\n";
}
E. Physical Education Lessons
题意：一开始有\(n\)个1，两种操作，一个是把\([l, r]\)变成\(0\)，一个是把\([l, r]\)变成\(1\)，每次操作问1有多少。
明显是线段树，如果离散化处理比较麻烦，考虑动态开点。
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#define ls(u) tr[u].lson
#define rs(u) tr[u].rsonconst int N = 3e5 + 5;struct Node {int lson, rson;int sum;int set;
}tr[N * 55];int idx = 0;void pushup(int u) {tr[u].sum = tr[ls(u)].sum + tr[rs(u)].sum;
}void pushdownNode(int & u, int len, int set) {if (!u) {u = ++ idx;}tr[u].sum = len * (set - 1);tr[u].set = set;
}void pushdown(int u, int l, int r) {if (tr[u].set != 0) {int mid = l + r >> 1;pushdownNode(ls(u), mid - l + 1, tr[u].set);pushdownNode(rs(u), r - mid, tr[u].set);tr[u].set = 0;}
}void modify(int & u, int l, int r, int L, int R, int v) {if (!u) {u = ++ idx;}if (L <= l && r <= R) {pushdownNode(u, r - l + 1, v);return;}pushdown(u, l, r);int mid = l + r >> 1;if (L <= mid) {modify(ls(u), l, mid, L, R, v);}if (R > mid) {modify(rs(u), mid + 1, r, L, R, v);}pushup(u);
}void solve() {int n, q;std::cin >> n >> q;int root = 0;modify(root, 1, n, 1, n, 2);while (q -- ) {int l, r, k;std::cin >> l >> r >> k;modify(root, 1, n, l, r, k);std::cout << tr[root].sum << "\n";}
}
F. Imbalance Value of a Tree
题意：给你一棵树，每个点有点权，求所有路径的最大值减最小值的和。
考虑拆分来做，也就是看每个点作为最大值出现几次，以及作为最小值出现几次。
考虑把边权变为两个点的最大值，然后按最小生成树来做，加入当前边，想要让这个边是最大值，那么它连接的两个联通块各选一个点就行了。
最小值同样的求法。
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struct DSU {std::vector<int> fa, cnt;DSU(int _n) {init(_n);}void init(int _n) {fa.assign(_n, 0);cnt.assign(_n, 1);std::iota(fa.begin(), fa.end(), 0);}int find(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}bool merge(int x, int y) {x = find(x), y = find(y);if (x == y) {return false;}fa[y] = x;cnt[x] += cnt[y];return true;}bool same(int x, int y) {return find(x) == find(y);}int size(int x) {return cnt[find(x)];}
};void solve() {int n;std::cin >> n;std::vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; ++ i) {std::cin >> a[i];}std::vector<std::array<int, 3>> edges(n - 1);for (int i = 0; i + 1 < n; ++ i) {int u, v;std::cin >> u >> v;-- u, -- v;edges[i] = {std::max(a[u], a[v]), u, v};}std::sort(edges.begin(), edges.end());i64 ans = 0;DSU d(n);for (auto & [w, u, v] : edges) {ans += (i64)w * d.size(u) * d.size(v);d.merge(u, v);}for (auto & [w, u, v] : edges) {w = std::min(a[u], a[v]);}std::sort(edges.begin(), edges.end(), std::greater<>());d.init(n);for (auto & [w, u, v] : edges) {ans -= (i64)w * d.size(u) * d.size(v);d.merge(u, v);}std::cout << ans << "\n";
}
